4x   −  1   7x + 11 est une inéquation à une inconnue, x. La résoudre, c'est trouver toutes les valeurs numériques que l'on peut donner à x de façon que l'inégalité soit vraie.
Cette inéquation est du premier degré car l'exposant de l'inconnue x est 1.

Règle

Pour résoudre ce type d'inéquation, on utilise les propriétés des inégalités  :

• l'ordre est conservé quand on ajoute ou soustrait un même nombre aux deux membres d'une inégalité ;
• l'ordre est conservé quand on multiplie ou divise par un même nombre positif non nul les deux membres d'une inégalité ; il est inversé si le nombre est négatif.

Exemple

On veut résoudre l'inéquation 4x   −  1   7x + 11.
Cette inéquation équivaut successivement à :
−3x    12
(on notera le changement de sens de l'inégalité)
x     −4
Les solutions de l'inéquation sont tous les nombres inférieurs ou égaux à −4. On peut en donner une représentation graphique.