Calcul vectoriel. Barycentre

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Fiche
Tests
Cochez la bonne réponse.
Dans l'espace muni d'un repère orthonormal, on considère le plan P passant par les points : A(2, −1, 3), B(3, 0, 4) et C(1, 1, 4).
Soit a un réel et D le point de coordonnées (−1, 3, a).
Quelle est la valeur de a pour laquelle le point D appartient au plan P ?
Cochez la bonne réponse.
−6
14
\frac{{14}}{3}
Score : .. /20
Commentaire
• D appartient au plan P si et seulement si il existe deux réels x et y tels que :
\overrightarrow {{\rm{AD}}} = x\overrightarrow {{\rm{AB}}} + y\overrightarrow {{\rm{AC}}}.
• On cherche a tel qu'il existe un couple (x, y) qui soit solution du système :
\left\{ \begin{array}{l} x - y = - 3 \\ x + 2y = 4 \\ x + y = a - 3 \\ \end{array} \right.
On commence par déterminer les valeurs de x et de y à l'aide des deux premières équations, puis on détermine la valeur de a dans la dernière équation :
\left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{2}{3} \\ y = \frac{7}{3} \\ a = \frac{14}{3} \\ \end{array} \right.
On a donc a = \frac{14}{3}.
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