Test n°3 | Calcul vectoriel. Barycentre | Réviser | Culture disciplinaire | Administratif

Calcul vectoriel. Barycentre

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Fiche

Tests

Cochez la bonne réponse.

Soit ABCD un carré du plan. Pour tout réel m, on considère le système pondéré (A, m), (B, 1) et (C, −1) et on note E l'ensemble des valeurs réelles de m pour lesquelles son barycentre G_m

est bien défini.
Parmi les propositions suivantes, laquelle est correcte ?

Cochez la bonne réponse.

ok	$G_{ - 2}$ est le milieu du segment [AD].

$E = - \left\{ 1 \right\}$

Score : .. /20

Commentaire

• Le point ${\rm{G}}_{ - 2}$ est le barycentre de (A, - 2), (B, 1) et (C, −1), donc ${\rm{G}}_{ - 2}$ est défini par la relation vectorielle $- 2\overrightarrow {{\rm{G}}_{ - 2} {\rm{A}}} + \overrightarrow {{\rm{G}}_{ - 2} {\rm{B}}} - \overrightarrow {{\rm{G}}_{ - 2} {\rm{C}}} = \overrightarrow 0$ , que l'on transforme à l'aide de la relation de Chasles en $\overrightarrow {{\rm{AG}}_{ - 2} } = \frac{1}{2}\overrightarrow {{\rm{BC}}}$ .
Comme ABCD est un carré, $\overrightarrow {{\rm{BC}}} = \overrightarrow {{\rm{AD}}}$ et donc $\overrightarrow {{\rm{AG}}_{ - 2} } = \frac{1}{2}\overrightarrow {{\rm{AD}}}$ , d'où ${\rm{G}}_{ - 2}$ est le milieu du segment [AD].

• La proposition : « $E = - \left\{ 1 \right\}$ » est fausse car la somme des coefficients est m donc le barycentre existe si et seulement si m est non nul.

• La proposition : « ${\rm{G}}_1 = {\rm{D}}$ » est fausse. En effet, par associativité du barycentre, ${\rm{G}}_1$ est le barycentre de (I, 2) et (C,

), où I désigne le milieu de [AB]. Or le point D n'est pas situé sur la droite (IC), donc D ne peut pas être le barycentre de (I, 2) et (C,