Calcul vectoriel. Barycentre

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Fiche
Tests
Cochez la bonne réponse.
Laquelle des propositions suivantes est correcte ?
Cochez la bonne réponse.
Si \overrightarrow {{\rm{AB}}}, \overrightarrow {{\rm{AC}}} et \overrightarrow {{\rm{AD}}} sont deux à deux non colinéaires, alors ils ne sont pas coplanaires.
Soit I le milieu de [AB], le barycentre de (A, 3), (B, −3) et (C, 2) est aussi le barycentre de (I, 0) et (C, 2).
Si I est le milieu de [AB], alors A est le barycentre de (I, -2), (B, 1).
Score : .. /20
Commentaire
• Comme I est le milieu de [AB], alors \overrightarrow {{\rm{IA}}} + \overrightarrow {{\rm{IB}}} = \overrightarrow 0. Cette relation peut se transformer à l'aide de la relation de Chasles en - 2\overrightarrow {{\rm{AI}}} + \overrightarrow {{\rm{AB}}} = \overrightarrow 0 qui exprime le fait que A est le barycentre de (I, −2) et (B, 1).
• En revanche, la proposition : « Si \overrightarrow {{\rm{AB}}}, \overrightarrow {{\rm{AC}}} et \overrightarrow {{\rm{AD}}} sont deux à deux non colinéaires, alors ils ne sont pas coplanaires. » est fausse. Il suffit pour s'en convaincre de tracer un parallélogramme ABCD. Alors \overrightarrow {{\rm{AB}}}, \overrightarrow {{\rm{AC}}} et \overrightarrow {{\rm{AD}}} sont deux à deux non colinéaires et A, B, C et D sont coplanaires.
• Enfin la dernière proposition est fausse car on ne peut pas utiliser la propriété d'associativité des barycentres en regroupant deux points dont la somme des coefficients est nulle.
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