Test n°4 | Calcul vectoriel. Barycentre | Réviser | Culture disciplinaire | Administratif

Calcul vectoriel. Barycentre

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Fiche

Tests

Cochez la bonne réponse.

Laquelle des propositions suivantes est correcte ?

Cochez la bonne réponse.

Si $\overrightarrow {{\rm{AB}}}$ , $\overrightarrow {{\rm{AC}}}$ et $\overrightarrow {{\rm{AD}}}$ sont deux à deux non colinéaires, alors ils ne sont pas coplanaires.

Soit I le milieu de [AB], le barycentre de (A, 3), (B, −3) et (C, 2) est aussi le barycentre de (I, 0) et (C, 2).

ok	Si I est le milieu de [AB], alors A est le barycentre de (I, 2), (B, 1).

Score : .. /20

Commentaire

• Comme I est le milieu de [AB], alors $\overrightarrow {{\rm{IA}}} + \overrightarrow {{\rm{IB}}} = \overrightarrow 0$ . Cette relation peut se transformer à l'aide de la relation de Chasles en $- 2\overrightarrow {{\rm{AI}}} + \overrightarrow {{\rm{AB}}} = \overrightarrow 0$ qui exprime le fait que A est le barycentre de (I, −2) et (B, 1).

• En revanche, la proposition : « Si $\overrightarrow {{\rm{AB}}}$ , $\overrightarrow {{\rm{AC}}}$ et $\overrightarrow {{\rm{AD}}}$ sont deux à deux non colinéaires, alors ils ne sont pas coplanaires. » est fausse. Il suffit pour s'en convaincre de tracer un parallélogramme ABCD. Alors $\overrightarrow {{\rm{AB}}}$ , $\overrightarrow {{\rm{AC}}}$ et $\overrightarrow {{\rm{AD}}}$ sont deux à deux non colinéaires et A, B, C et D sont coplanaires.

• Enfin la dernière proposition est fausse car on ne peut pas utiliser la propriété d'associativité des barycentres en regroupant deux points dont la somme des coefficients est nulle.