Calcul vectoriel. Barycentre

-----------------------------------------------
Fiche
Tests
Cochez la bonne réponse.
Soit A, B et C trois points non alignés du plan, B' le milieu de [AC] et C' le milieu de [AB].
Soit G le barycentre des points pondérés (A, 3), (B, 2) et (C, 1).
Parmi les propositions suivantes, laquelle est correcte ?
Cochez la bonne réponse.
G est le milieu de [B'C'].
\overrightarrow {{\rm{BG}}} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \frac{1}{6}\overrightarrow {{\rm{BC}}}
Tous les points M du plan vérifient la relation : 3\overrightarrow {{\rm{MA}}} + 2\overrightarrow {{\rm{MB}}} = 6\overrightarrow {{\rm{MG}}} + \overrightarrow {{\rm{MC}}}.
Score : .. /20
Commentaire
• Le point G est défini par la relation vectorielle 3\overrightarrow {{\rm{GA}}} + 2\overrightarrow {{\rm{GB}}} + \overrightarrow {{\rm{GC}}} = \overrightarrow 0. Cette relation s'écrit aussi 6\overrightarrow {{\rm{GB}}} = 3\overrightarrow {{\rm{AB}}} - \overrightarrow {{\rm{BC}}} soit \overrightarrow {{\rm{BG}}} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \frac{1}{6}\overrightarrow {{\rm{BC}}}.
• La proposition : « G est le milieu de [B'C']. » est fausse car, en utilisant l'associativité du barycentre, on montre que G est le barycentre des points pondérés (C', 4) et (B', 2) ; donc G n'est pas l'isobarycentre de B' et C' ; par conséquent, il n'est pas le milieu de [B'C'].
• La proposition : « Tous les points M du plan vérifient la relation : 3\overrightarrow {{\rm{MA}}} + 2\overrightarrow {{\rm{MB}}} = 6\overrightarrow {{\rm{MG}}} + \overrightarrow {{\rm{MC}}}. » est fausse, en effet la relation correcte est : 3\overrightarrow {{\rm{MA}}} + 2\overrightarrow {{\rm{MB}}} = 6\overrightarrow {{\rm{MG}}} - \overrightarrow {{\rm{MC}}}.
------------------------------------------------------------
copyright © 2006-2021, rue des écoles