Équations de droites et systèmes d'équations linéaires

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Fiche
Tests
Cochez la bonne réponse.
Quelle est l'équation de la droite qui passe par {A}\left( { - \frac{1}{2}\,;\;\frac{3}{4}} \right) et qui a pour coefficient directeur m = \frac{{ - 1}}{2} ?
Cochez la bonne réponse.
y = - x + \frac{1}{4}
y = \frac{{2x + 3}}{4}
4x + 8y = 1
y = \frac{{ - 2x + 3}}{4}
Score : .. /20
Commentaire
• Un premier procédé consiste à partir des équations proposées et à déterminer celle qui est compatible avec les données de l'énoncé.
L'équation 4x + 8y = 1 peut s'écrire y = \frac{{ - 4x + 1}}{8} = \frac{{ - 1}}{2}x + \frac{1}{8}, le coefficient directeur de la droite est bien \frac{{ - 1}}{2} et, quand on remplace x par l'abscisse de A, on trouve y = \frac{{ - 1}}{2} \times \frac{{ - 1}}{2} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{4} qui est l'ordonnée de A.
• On peut aussi déterminer l'équation de la droite en constatant qu'elle est de la forme y = \frac{{ - 1}}{2}x + p et en utilisant le point A.
On a : y_A = \frac{{ - 1}}{2}x_{A} + p donc \frac{3}{4} = \frac{{ - 1}}{2} \times \frac{{ - 1}}{2} + p = \frac{1}{4} + p ; d'où p = \frac{1}{8}.
On retrouve y = \frac{{ - 1}}{2}x + \frac{1}{8}, qui peut aussi s'écrire 4x + 8y = 1.
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