Équations différentielles

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Fiche
Tests
On considère l'équation différentielle 5y' − y = 3.
Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?
Cochez la bonne réponse.
Cette équation admet pour solutions les fonctions f\,:\,x\,\mapsto\,c\mathrm{e}^{-5x}+3.
Cette équation admet pour solution la fonction f\,:\,x\,\mapsto\,8\mathrm{e}^{\frac{1}{5}x}-3.
Cette équation admet pour solutions les fonctions f\,:\,x\,\mapsto\,c\mathrm{e}^{\frac{1}{5}x}.
Score : .. /20
Commentaire
Cette équation est de la forme y' = ay + b.
Ses solutions sont les fonctions f\,:\,x\,\mapsto\,c\mathrm{e}^{ax}-\frac{b}{a}.
On peut l'écrire sous la forme y^{\prime}=\frac{1}{5}y+\frac{3}{5}.
Elle admet donc pour solution la fonction f\,:\,x\,\mapsto\,8\mathrm{e}^{\frac{1}{5}x}-3 si on prend c = 8.
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