Équations du second degré

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Fiche
Tests
Cochez la bonne réponse.
L'équation x^2 = \left( {\sqrt 3 - 2} \right)x - \frac{{\sqrt 3 }}{4}, où x \in Ensemble R :
Cochez la bonne réponse.
n'a aucune solution
a une unique solution
a deux solutions distinctes
Score : .. /20
Commentaire
• L'équation x^2 = \left( {\sqrt 3 - 2} \right)x - \frac{{\sqrt 3 }}{4} est équivalente à l'équation x^2 - \left( {\sqrt 3 - 2} \right)x + \frac{{\sqrt 3 }}{4} = 0.
• On calcule le discriminant du trinôme x^2 - \left( {\sqrt 3 - 2} \right)x + \frac{{\sqrt 3 }}{4} :
\Delta = \left[ { - \left( {\sqrt 3 - 2} \right)} \right]^2 - 4 \times 1 \times \frac{{\sqrt 3 }}{4} = 7 - 4\sqrt 3 - \sqrt 3 = 7 - 5\sqrt 3.
Or 5\sqrt 3 > 7 donc le discriminant Δest strictement négatif.
• L'équation x^2 = \left( {\sqrt 3 - 2} \right)x - \frac{{\sqrt 3 }}{4} n'a donc aucune solution réelle.
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