Fonction logarithme

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Fiche
Tests
Soit le système (S) : \begin{cases}x^{3}y^{2}=\mathrm{e}^{5}\tabularnewline \mathrm{ln}\,x-2\mathrm{ln}\,y=-6 \end{cases}.
Quelles sont ses solutions ?
Cochez la bonne réponse.
(S) n'admet pas de solution.
(S) admet pour unique solution \left(e^{-\frac{1}{4}}\,;\,e^{\frac{23}{8}}\right).
(S) admet pour unique solution \left(\frac{1}{4\mathrm{e}}\,;\,\frac{1}{8}\mathrm{e}^{23}\right).
Score : .. /20
Commentaire
Le système (S) est défini pour x > 0 et y > 0.
Il s'écrit alors \begin{cases} \mathrm{ln}x^{3}y^{2}=\mathrm{ln}\,\mathrm{e}^{5}\tabularnewline \mathrm{ln}\,x-2\,\mathrm{ln}\,y=-6\ \end{cases}
soit \begin{cases} 3\,\mathrm{ln}\,x+2\,\mathrm{ln}\,y=5\tabularnewline \mathrm{ln}\,x-2\,\mathrm{ln}\,y=-6 \end{cases}.
(S) équivaut à \begin{cases} 4\,\mathrm{ln}\,x=-1\tabularnewline 2\,\mathrm{ln}\,y=\frac{23}{4} \end{cases}.
(S) équivaut à \begin{cases} x=\mathrm{e}^{-\frac{1}{4}}\tabularnewline {y}=\mathrm{e}^{\frac{23}{8}} \end{cases}.
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