Produit scalaire dans le plan

-----------------------------------------------
Fiche
Tests
Cochez la bonne réponse.
Parmi les propositions suivantes, laquelle est correcte ?
Cochez la bonne réponse.
Si\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{w}, alors\overrightarrow{v} = \overrightarrow{w}.
Les cercles d'équations x^2 + y^2 - 2x = 0 et x^2 + y^2 - 2x - 4 = 0 sont concentriques.
Si ABC est un triangle équilatéral de côté 4, alors\overrightarrow{\rm{AB}} \cdot \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow{\rm{CA}} } \right) = 8.
Score : .. /20
Commentaire
• On transforme les deux équations en :
\left( {x - 1} \right)^2 + y^2 = 1 et \left( {x - 1} \right)^2 + y^2 = 5.
Ces deux cercles ont le même centre, de coordonnées (1 ; 0).
• La proposition : « Si\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{w}, alors\overrightarrow{v} = \overrightarrow{w}. » est fausse.
On peut seulement dire que les vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} -\overrightarrow{w} sont orthogonaux.
• La proposition : « Si ABC est un triangle équilatéral de côté 4, alors\overrightarrow{\rm{AB}} \cdot \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow{\rm{CA}} } \right) = 8. » est fausse :
\overrightarrow{\rm{AB}}\cdot \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow{\rm{CA}} } \right) = - \frac{1}{2}\overrightarrow{\rm{AB}}\cdot \overrightarrow{\rm{AC}} = - \frac{1}{2}\left( {\rm{AB}.\rm{AC} \cos \frac{{\pi }}{{3}}} \right).
Soit \overrightarrow{\rm{AB}}\cdot \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow{\rm{CA}} } \right) = -\frac{1}{2}\left( {4 \times{} 4 \times{} \frac{1}{2}} \right) = - 4.
------------------------------------------------------------
copyright © 2006-2020, rue des écoles