Produit scalaire dans le plan

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Fiche
Tests
Cochez la bonne réponse.
On considère un parallélogramme ABCD tel que AB = 3, BC = 5 et \overrightarrow{\rm{BA}}\cdot \overrightarrow{\rm{BC}} = 9.
Laquelle des propositions suivantes est correcte ?
Cochez la bonne réponse.
AC = 4
OD = 3,6
\cos \widehat{\rm{ADB}} = - \frac{{17\sqrt {13} }}{{65}}
Score : .. /20
Commentaire
\overrightarrow{\rm{BA}}\cdot\overrightarrow{\rm{BC}} = 9 = \rm{BA}.\rm{BC}.\cos \widehat{\rm{ABC}}.
D'où on déduit que : \cos \widehat{\rm{ABC}} = \frac{3}{5}.
On applique alors la formule d'Al-Kashi dans le triangle ABC : \rm{AC}^2 = \rm{AB}^2 + \rm{BC}^2 - 2.\rm{AB}.\rm{BC}.\cos \widehat{\rm{ABC}}.
En remplaçant par les valeurs numériques, on trouve : \rm{AC}^2 = 16 d'où le résultat.
• 3,6 n'est pas la valeur exacte de OD mais seulement une valeur approchée, donc on ne peut pas écrire l'égalité.
\cos \widehat{\rm{ADB}} = \frac{{17\sqrt {13} }} {{65}}. Il y a une erreur dans le signe dans le choix proposé.
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