Séries statistiques doubles

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Fiche
Tests
Pour 8 entreprises d'un secteur d'activité, on relève pour l'année 2001 :
– X le chiffre d'affaires en milliers d'euros ;
– Y la somme consacrée à la publicité en milliers d'euros.
X
35
315
460
795
956
2 200
257
3 750
Y
5
35
53
20
65
110
8
120

La covariance de la série double (X,Y) est :
Cochez la bonne réponse.
43 967,5
−43 967,5
100 959,5
Score : .. /20
Commentaire
On a : \overline{X}=\frac{1}{8}(35+315+460+795+956+2\,200+257+3\,750)=\frac{8\,768}{8}=1\,096 ;
\overline{Y}=\frac{1}{8}(5+35+53+20+65+110+8+120)=\frac{416}{8}=52 et
\frac{1}{8}(35\times5+315\times35+\cdots+3\,750\times120)=\frac{807\,676}{8}=100\,959,5
D'où, \mathrm{cov}(X,\,Y)=100\,959,5-1\,096\times52=43\,967,5.
Remarque : si la variance d'une variable aléatoire simple est nécessairement positive, la covariance d'une série double peut être négative. Par ailleurs, attention à ne pas oublier le produit des moyennes dans le calcul de la covariance.
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