Statistiques

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Fiche
Tests
Dans une classe de 35 élèves, on effectue une enquête en demandant à chaque élève le nombre d'heures hebdomadaires consacrées à leur devoir de mathématiques. On obtient les résultats suivants :
Nombre d'heures
Moins d'1 h
Entre 1 h et 2 h
Entre 2 h et 3 h
Entre 3 h et 4 h
 
Effectif
10
8
13
4
35

Quelle est, en valeur approchée, la variance de cette série statistique ?
Cochez la bonne réponse.
1,81
4,307
1,0155
Score : .. /20
Commentaire
On calcule d'abord la moyenne : \overline X = \frac{1}{{35}}\left( {10 \times 0,5 + 8 \times 1,5 + 13 \times 2,5 + 4 \times 3,5} \right)
\overline X = \frac{{63,5}}{{35}} \approx 1,81
Puis on calcule la variance : \frac{1}{{35}}\left( {10 \times 0,5^2 + 8 \times 1,5^2 + 13 \times 2,5^2 + 4 \times 3,5^2 } \right) = \frac{{150,75}}{{35}}
Ou encore : V\left( X \right) = \frac{{150,75}}{{35}} - \left( {\frac{{63,5}}{{35}}} \right)^2 = \frac{{1~244}}{{1~225}} \approx 1,0155.
Remarque : pour calculer la variance, on a utilisé la valeur exacte de la moyenne tout au long du calcul. Pour ce calcul, on a utilisé non pas la définition mais la formule : V\left( X \right) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^p {n_i } x_i ^2 - \overline X ^2.
Attention lorsque l'on utilise cette formule à ne pas oublier \overline X ^2.
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