Statistiques

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Fiche
Tests
On étudie, sur 500 entreprises d'un secteur économique donné, la variable X désignant le nombre d'employés. On obtient le tableau :
X
[0 ; 100[
[100 ; 200[
[200 ; 300[
[300 ; 400[
[400 ; 500[
[500 ; 1 000[
Effectif
30
65
120
130
105
50
Effectif cumulé
30
95
215
345
450
500

Quel est le 3e quartile de cette série statistique ?
Cochez la bonne réponse.
Q_3 = 425
Q_3 = 429
Q_3 = 450
Score : .. /20
Commentaire
• 75 % de 500 donne 375. En lisant les effectifs cumulés, on voit que 345 entreprises ont moins de 400 employés et que 450 entreprises ont moins de 500 employés.
Donc Q3 appartient à l'intervalle [400 ; 500[.
• On cherche Q3 l'abscisse du point M de [AB] d'ordonnée 375. Notons {\rm{A}}\left( {400\,;345} \right) et {\rm{B}}\left( {500\,;450} \right).
On dessine le segment [AB] :
• Écrivons que \overrightarrow {{\rm{AM}}} \left( {Q_3 - 400\,;375 - 345} \right) et \overrightarrow {{\rm{AB}}} \left( {500 - 400\,;450 - 345} \right) sont colinéaires. Cela donne \left( {Q_3 - 400} \right) \times 105 - 30 \times 100 = 0, d'où Q_3 = 400 + \frac{{30 \times 100}}{{105}} \approx 428,57. Soit 429 employés.
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