Variables aléatoires

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Fiche
Tests
Dans un champ, la probabilité pour qu'un trèfle ait 4 feuilles est de \frac {1}{1000}. Clarabelle (une jolie vache) mange successivement deux trèfles dans le champ.
Soit X la variable aléatoire égale au nombre de feuilles de trèfle que mange Clarabelle. On a :
Cochez la bonne réponse.
P(X = 7) = 2 × \frac {999} {10^6}
P(X = 7) = \frac {999} {10^5}
P(X = 7) = \frac {999} {10^6}
Score : .. /20
Commentaire
P(X = 7) = P(le premier trèfle mangé a 4 feuilles et le second, 3 feuilles ou le premier trèfle mangé a 3 feuilles et le second, 4 feuilles)
P(X = 7) = P(le premier trèfle mangé a 4 feuilles et le second, 3 feuilles) + P(le premier trèfle mangé a 3 feuilles et le second, 4 feuilles).
Les événements « avoir 4 feuilles » et « avoir 3 feuilles » sont indépendants d'où :
P(X = 7) = P(le premier trèfle mangé a 4 feuilles) × P(le second a 3 feuilles) + P(le premier trèfle mangé a 3 feuilles) × P(le second a 4 feuilles)
P(X = 7) = \frac {1}{1000} \times \frac {999}{1000} + \frac {999}{1000} \times \frac {1}{1000} = 2 \times \frac {999}{10^6}.
Donnons, pour les esprits curieux, la loi complète de X :
X
6
7
8
 
P
\frac {999^2}{10^6}
2 \times \frac {999}{10^6}
\frac {1}{10^6}
1

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