Algèbre linéaire, calcul matriciel

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Un endomorphisme nilpotent peut admettre une application réciproque.
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vrai
faux
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Commentaire
• On dit qu'un endomorphisme f d'un espace vectoriel E est nilpotent si f n'est pas l'endomorphisme nul et s'il existe p\in\mathbb{N^{*}} tel que fp = 0.
• Un endomorphisme nilpotent n'est pas bijectif.
En effet, si f était bijectif, fp le serait aussi, ce qui est en contradiction avec l'égalité fp = 0.
L'endomorphisme f n'étant pas bijectif, il n'admet pas d'application réciproque.
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