Aptitudes algébriques

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Si a + b = 2 et a − b = 1, alors S = a2 + ab + b2 est égal à :
Cochez la bonne réponse.
4.
\frac{27}{8}.
3.
\frac{5}{2}.
\frac{13}{4}.
Score : .. /20
Commentaire
• Comme a + b = 2, (a + b)2 = 4, donc a2 + b2 + 2ab = 4.
De même, (ab)2 = a2 − 2ab + b2 = 1.
D'où (a2 + b2 + 2ab) − (a2 − 2ab + b2) = 4 − 1
Soit 4ab = 3 et ab = \frac{3}{4}.
• On en déduit alors : a2 + b2 + \frac{3}{2} = 4 d'où a2 + b2 = \frac{5}{2}.
Finalement, S =\frac{5}{2}+\frac{3}{4}=\frac{13}{4}.
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