Calculer avec des vecteurs

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Fiche
Tests
Sur la figure ci-dessus, ABCD est un parallélogramme.
I est le milieu du côté [AB] et J est le milieu du côté [CD].
Laquelle de ces trois égalités vectorielles est vraie ?
Cochez la bonne réponse.
\overrightarrow {\rm{AJ}} + \overrightarrow {\rm{DJ}} = \overrightarrow {\rm{AD}}
\overrightarrow {\rm{AD}} + \overrightarrow {\rm{AB}} = \overrightarrow {\rm{DB}}
\overrightarrow {\rm{AD}} + \overrightarrow {\rm{IB}} = \overrightarrow {\rm{AJ}}
Score : .. /20
Commentaire
• Le point I est le milieu de [AB] et J, celui de [CD], donc IB = DJ. Comme par ailleurs les droites (AB) et (DC) sont parallèles, alors \overrightarrow {\rm{IB}} = \overrightarrow {\rm{DJ}}. D'après la relation de Chasles, \overrightarrow {\rm{AD}} + \overrightarrow {\rm{IB}} = \overrightarrow {\rm{AD}} + \overrightarrow {\rm{DJ}} = \overrightarrow {\rm{AJ}}.
• Attention au sens du vecteur \overrightarrow {\rm{DJ}}. D'après la relation de Chasles et l'égalité \overrightarrow {\rm{DJ}} = \overrightarrow {\rm{JC}}, on a \overrightarrow {\rm{AJ}} + \overrightarrow {\rm{DJ}} = \overrightarrow {\rm{AJ}} + \overrightarrow {\rm{JC}} = \overrightarrow {\rm{AC}}.
• Pour calculer \overrightarrow {\rm{AD}} + \overrightarrow {\rm{AB}}, on utilise la règle du parallélogramme, et on obtient \overrightarrow {\rm{AD}} + \overrightarrow {\rm{AB}} = \overrightarrow {\rm{AC}}.
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