Calculer un ajustement affine par la méthode des moindres carrés

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Fiche
Tests
Au tord-boyaux, le patron s'appelle Bruno… Lors d'une de ses visites à cet établissement renommé, l'inspecteur du service d'hygiène relève sur 9 menus du jour :
X le nombre de cheveux dans la soupe ;
Y le nombre de « corps étrangers » dans la salade.
Il obtient les résultats suivants :
X
18
22
25
29
35
36
38
41
42
Y
5
7
8
10
13
13
14
15
16

L'équation de la droite de régression de Y en X est :
Cochez la bonne réponse.
y = 0,447x − 3
y = 0,4x − 1,4
y = 0,447x − 2,995
Score : .. /20
Commentaire
\overline{X}=\frac{1}{9}(18+22+25+29+35+36+38+41+42)=\frac{286}{5}
\overline{Y}=\frac{1}{9}(5+7+8+10+13+14+15+16)=\frac{101}{9}
V(X)=\frac{1}{9}(18^{2}+22^{2}+25^{2}+29^{2}+35^{2}+36^{2}+38^{2}+41^{2}+42^{2})-\left(\frac{286}{9}\right)^{2}=\frac{5\,360}{81}
On a : \frac{1}{9}(18\times5+22\times7+\cdots+42\times16)=\frac{3\,476}{9}
D'où : \mathrm{cov}(X,\,Y)=\frac{3\,476}{9}-\frac{286}{9}\times\frac{101}{9}=\frac{2\,398}{81}.
D'où, l'équation de la droite de régression de Y en X :
y=\left(\frac{2\,398}{81}\times\frac{81}{5\,360}\right)\,x-\left(\frac{101}{9}-\frac{2\,398}{81}\times\frac{81}{5\,360}\times\frac{286}{9}\right).
y\simeq{0,447x}-2,995
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