Test n°1 | Calculer un ajustement affine par la méthode des moindres carrés | Mise à niveau et entraînement | Préparation aux épreuves | Administratif

Calculer un ajustement affine par la méthode des moindres carrés

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Fiche

Tests

Au tord-boyaux, le patron s'appelle Bruno… Lors d'une de ses visites à cet établissement renommé, l'inspecteur du service d'hygiène relève sur 9 menus du jour :
–X le nombre de cheveux dans la soupe ;
–Y le nombre de « corps étrangers » dans la salade.

Il obtient les résultats suivants :

X	18	22	25	29	35	36	38	41	42
Y	5	7	8	10	13	13	14	15	16

L'équation de la droite de régression de Y en X est :

Cochez la bonne réponse.

y = 0,447x − 3

y = 0,4x − 1,4

ok	y = 0,447x − 2,995

Score : .. /20

Commentaire

$\overline{X}=\frac{1}{9}(18+22+25+29+35+36+38+41+42)=\frac{286}{5}$
$\overline{Y}=\frac{1}{9}(5+7+8+10+13+14+15+16)=\frac{101}{9}$
$V(X)=\frac{1}{9}(18^{2}+22^{2}+25^{2}+29^{2}+35^{2}+36^{2}+38^{2}+41^{2}+42^{2})-\left(\frac{286}{9}\right)^{2}=\frac{5\,360}{81}$
On a : $\frac{1}{9}(18\times5+22\times7+\cdots+42\times16)=\frac{3\,476}{9}$
D'où : $\mathrm{cov}(X,\,Y)=\frac{3\,476}{9}-\frac{286}{9}\times\frac{101}{9}=\frac{2\,398}{81}.$
D'où, l'équation de la droite de régression de Y en X :
$y=\left(\frac{2\,398}{81}\times\frac{81}{5\,360}\right)\,x-\left(\frac{101}{9}-\frac{2\,398}{81}\times\frac{81}{5\,360}\times\frac{286}{9}\right)$ .
$y\simeq{0,447x}-2,995$