Calculer un ajustement affine par la méthode des moindres carrés

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Fiche
Tests
X : prix du dollar en euros ; Y : prix d'une action en euros.
X
1,02
1,05
1,09
1,1
1,12
Y
100
105
111
112
115

L'équation de la droite de régression de Y en X est :
Cochez la bonne réponse.
y = 149,08x − 16 189
y = 149,08x + 51,8
y = 149,08x − 51,8
Score : .. /20
Commentaire
\overline{X}=\frac{1}{5}(1,02+1,05+1,09+1,1+1,12)=1,076
\overline{Y}=\frac{1}{5}(100+105+111+112+115)=108,6
V(X)=\frac{1}{5}(1,02^{2}+1,05^{2}+1,09^{2}+1,1^{2}+1,12^{2})-1,076^{2}=0,001\,304
On a : \frac{1}{5}(1,02\times100+1,05\times105+1,09\times111+1,1\times112+1,12\times115)=\frac{585,24}{5}
D'où : \mathrm{cov}(X,\,Y)=\frac{585,24}{5}-1,076\times108,6=0,194\,4.
D'où l'équation de la droite de régression de Y en X :
y=\frac{0,1944}{0,001\,304}x-\left(108,6-\frac{0,1944}{0,001\,304}\times1,076\right) ;
y\simeq{149,08x}-51,8.
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