Calculer un ajustement affine par la méthode des moindres carrés

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Fiche
Tests
Lors du repas familial, entre la poire et le fromage, Élodie affirme : « Pour une série double, la droite de régression de Y en X passe toujours par le point moyen de la série ». « N'importe quoi, vraiment nulles les filles ! » répond son frère la bouche pleine. « Chut, j'entends pas les informations ! » conclut son père.
Alors ? La droite de régression de Y en X passe par le point moyen de la série :
Cochez la bonne réponse.
toujours
jamais
quelquefois
Score : .. /20
Commentaire
L'équation de la droite de régression de Y en X est :
y=\frac{\mathrm{cov}(X,\,Y)}{V(X)}x+\left(\overline{Y}-\frac{\mathrm{cov}(X,\,Y)}{V(X)}\overline{X}\right).
Le point moyen G de coordonnées (\overline{X},\,\overline{Y}) vérifie :
\overline{Y}=\frac{\mathrm{cov}(X,\,Y)}{V(X)}\overline{X}+\left(\overline{Y}-\frac{\mathrm{cov}(X,\,Y)}{V(X)}\overline{X}\right).
C'est à dire : \overline{Y}-\frac{\mathrm{cov}(X,\,Y)}{V(X)}\overline{X}=\overline{Y}-\frac{\mathrm{cov}(X,\,Y)}{V(X)}\overline{X}.
Donc G appartient toujours à la droite de régression de Y en X.
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