Calculer une augmentation ou une diminution de pourcentage

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Tests

• Augmenter une quantité de t % équivaut à multiplier sa valeur initiale par $\left( {1 + \frac{t}{100}} \right)$ .
Ainsi, augmenter une quantité de 55 % équivaut à multiplier sa valeur initiale par $\left( {1 + \frac{55}{100}} \right) = 1,55$ .

• Diminuer une quantité de t % équivaut à multiplier sa valeur initiale par $\left( {1 - \frac{t}{100}} \right)$ .
Ainsi, diminuer une quantité de 66 % équivaut à multiplier sa valeur initiale par $\left( {1 - \frac{66}{100}} \right) = 0,34$ .

Remarque

Considérer une augmentation ou une diminution en pourcentage comme une multiplication par $\left( {1 \pm \frac{t}{100}} \right)$ facilite la résolution de nombreux problèmes. Il faut être capable d'utiliser ce résultat dans les deux sens :

pour appliquer une augmentation ou une diminution (voir ci-dessus) ;
pour déterminer un pourcentage d'augmentation ou de diminution.

Prenons un exemple. Le prix HT d'un produit est de 330 €, son prix TTC de 387,75 €. Pour trouver le taux de TVA (pourcentage d'augmentation), on appelle x une augmentation telle que : $330 \times x = 387,75 \Leftrightarrow x = \frac{387,75}{330} \Leftrightarrow x = 1,175$ .
Comme $1,175 = 1 + \frac{17,5}{100}$ , on en déduit que le taux de TVA est de 17,5 %.
Test n°1 Test n°2 Test n°3

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