Calculer une intégrale

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Tests
• Avant tout calcul, on s'assure que l'intégrale existe, ce qui est toujours le cas lorsque la fonction à intégrer est continue.
• On cherche ensuite si la fonction f à intégrer est, à une éventuelle constante près, la dérivée d'une fonction F connue. La fonction F est alors une primitive de la fonction f.
Pour cela, on peut s'aider du tableau donné dans le formulaire du baccalauréat.
Si f(x) = …
alors F(x) = …
sur l'ensemble …
a (constante)
ax
Ensemble R
x^{n}(n\,{\in}\mathbb{N})
\frac{x^{n+1}}{n+1}
Ensemble R
-\frac{1}{x^{2}}
\frac{1}{x}
]0 ; +\infty[ ou ]−\infty ; 0[
\frac{1}{\sqrt{x}}
2{\sqrt{x}}
]0 ; +\infty[
\frac{1}{x}
\ln\,{x}
]0 ; +\infty[
e^{x}
e^{x}
Ensemble R
\sin\,x
\cos\,x
Ensemble R
\cos\,x
-\sin\,x
Ensemble R
1+\tan^{2}\,{x}
\tan\,{x}
]-\frac{\pi}{2}+k{\pi}\,;\,\frac{\pi}{2}+k{\pi}[\quad{k}{\in}\mathbb{Z}

Il convient notamment de mémoriser les formules donnant les primitives d'une somme, du produit d'une fonction par un réel, du quotient \frac{u^\prime}{u}, des expressions du type u^{\prime}\times{u^{\alpha}} (où \alpha est distinct de −1) et u' × eu.
On peut ensuite en déduire toutes les autres formules, à l'aide des égalités : \sqrt{u}=u^{1/2}(u\,>\,0) et u^{-\alpha}=\frac{1}{u^{\alpha}}(u\neq{0}).
• Enfin, il ne reste plus qu'à appliquer la formule :
\int^{b}_{a}\,f(x)\,{\mathrm{d}}x=F(b)-F(a).
Test n°1Test n°2Test n°3
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