Test n°3 | Calculer une intégrale | Mise à niveau et entraînement | Préparation aux épreuves | Administratif

Calculer une intégrale

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Fiche

Tests

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?

Cochez la bonne réponse.

Une primitive sur Ensemble R

de la fonction : $x\,\mapsto\,5^{x}$ est la fonction définie sur Ensemble R

par $x\,\mapsto\,\frac{1}{x+1}{5}^{x+1}.$

Une primitive sur Ensemble R

de la fonction : $x\,\mapsto\,2x\,\mathrm{cos}x$ est la fonction : $x\,\mapsto\,{x}^{2}\mathrm{sin}x.$

ok	$\int_{-4}^{-2}\,\frac{1}{x-2}\,\mathrm{d}x=\mathrm{ln}\frac{2}{3}$

Score : .. /20

Commentaire

• Soit $I=\int_{-4}^{-2}\,\frac{1}{x-2}\,\mathrm{d}x.$
La fonction : $x\,\mapsto\,\frac{1}{x-2}$ est continue sur [−4 ; −2], donc l'intégrale existe :
$I=\left[\mathrm{ln}\,| x-2| \right]_{-4}^{-2}$
$I=\mathrm{ln}\,| -4| \,-\,\mathrm{ln}\,| \,-6|$
$I=\mathrm{ln}\,4\,-\,\mathrm{ln}\,6$
$I=\mathrm{ln}\,\frac{4}{6}\,-\,\mathrm{ln}\,\frac{2}{3}.$

• Il suffit de dériver les fonctions $x\,\mapsto\,\frac{1}{x+1}{5}^{x+1}$ et $x\,\mapsto\,{x}^{2}\mathrm{sin}x$ pour constater que les autres propositions sont fausses.