Calculer une intégrale

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Fiche
Tests
Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?
Cochez la bonne réponse.
Une primitive sur Ensemble R de la fonction : x\,\mapsto\,5^{x} est la fonction définie sur Ensemble R par x\,\mapsto\,\frac{1}{x+1}{5}^{x+1}.
Une primitive sur Ensemble R de la fonction : x\,\mapsto\,2x\,\mathrm{cos}x est la fonction : x\,\mapsto\,{x}^{2}\mathrm{sin}x.
\int_{-4}^{-2}\,\frac{1}{x-2}\,\mathrm{d}x=\mathrm{ln}\frac{2}{3}
Score : .. /20
Commentaire
• Soit I=\int_{-4}^{-2}\,\frac{1}{x-2}\,\mathrm{d}x.
La fonction : x\,\mapsto\,\frac{1}{x-2} est continue sur [−4 ; −2], donc l'intégrale existe  :
I=\left[\mathrm{ln}\,| x-2| \right]_{-4}^{-2}
I=\mathrm{ln}\,| -4| \,-\,\mathrm{ln}\,| \,-6|
I=\mathrm{ln}\,4\,-\,\mathrm{ln}\,6
I=\mathrm{ln}\,\frac{4}{6}\,-\,\mathrm{ln}\,\frac{2}{3}.
• Il suffit de dériver les fonctions x\,\mapsto\,\frac{1}{x+1}{5}^{x+1} et x\,\mapsto\,{x}^{2}\mathrm{sin}x pour constater que les autres propositions sont fausses.
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