Calculer une limite avec la croissance comparée

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Fiche
Tests
Soit la fonction f, définie sur Ensemble R, par f(x) = x3 + x2 − ln x. Quelle est sa limite en +\infty ?
Cochez la bonne réponse.
-\infty
0
+\infty
Score : .. /20
Commentaire
Pour lever l'indétermination « \infty-\infty », on factorise x3. On peut alors utiliser le résultat du cours : \mathop {\lim}\limits_{x \to +\infty }\,\frac{\mathrm{ln}\,x}{x^{3}}=0^{+}.
Pour x non nul, on a : f(x)=x^{3}(1+\frac{1}{x}-\frac{\mathrm{e}^{x}}{x^{3}}).
\left. \begin{array}{ll} \mathop {\lim}\limits_{x \to +\infty }\,x^{3}=+\infty \qquad \\ \mathop {\lim}\limits_{x \to +\infty }\,(1+\frac{1}{x}-\frac{\mathrm{ln}\,x}{x^{3}})=1 & \end{array}\right \rbrace donc par multiplication :
\mathop {\lim}\limits_{x \to +\infty }\,f(x)=-\infty.
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