Calculer une probabilité

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Tests
• À partir d'une expérience aléatoire E, on définit l'univers Ω = {ω1, ω2, …, ωn}, c'est-à-dire l'ensemble des résultats possibles de l'expérience. Les ωi sont également appelés événements élémentaires. Un événement est une partie quelconque de Ω.
Définir une probabilité sur E, c'est associer à chacun des résultats possibles ωi un nombre Pi), tel que : \begin{cases} \forall{i},\,{1}\leq{i}\leq{n},\quad{0}\leq{P}(\omega_{i})\leq\,1 \tabularnewline \sum\limits_{i=1}^{n}P(\omega_{i})=P(\omega_{1})+P(\omega_{2})+\cdots+P(\omega_{n})=1 \end{cases}.
• On peut déterminer les nombres P(\omega_{i}) de deux façons :
– soit statistiquement : P(\omega_{i})=\mathrm{fr\acute{e}quence\,de}\,\omega_{i}, lors d'un grand nombre de répétitions de E ;  on a alors pour un événement A quelconque : P(A)=\mathrm{fr\acute{e}quence\,de}\,A ;
– soit par hypothèse d'équiprobabilité : \forall{i},\,{1}\leq{i}\leq{n},\quad{P(\omega_{i})}=\frac{1}{n} ;  on a alors pour un événement A quelconque : P(A)=\frac{\mathrm{nombre\,de\,r\acute{e}sultats\,r\acute{e}alisant\,A}}{\mathrm{nombre\,total\,de\,r\acute{e}sultats}}.
 
Dans ce dernier cas, on est amené à dénombrer, c'est-à-dire à compter le nombre d'éléments d'un ensemble. Pour cela, on utilise des techniques assez simples comme les arbres, les diagrammes, les tableaux à double entrée.
Test n°1Test n°2Test n°3
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