Calculer une variance et un écart type d'une série statistique

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Tests
• Soit la série statistique de taille n suivante :
X
x1
x2

xp
 
Effectif
n1
n2

np
n

On remarque que n_1 + n_2 + ... + n_p = n .
On rappelle que la moyenne de X est le nombre :
\overline X = \frac{1}{n}\left( {n_1 x_1 + n_2 x_2 + ... + n_p x_p } \right).
• On appelle variance de la série statistique X le nombre :
V\left( X \right) = \frac{1}{n}\left( {n_1 \left( {x_1 - \overline X } \right)^2 + n_2 \left( {x_2 - \overline X } \right)^2 + .... + n_p \left( {x_p - \overline X } \right)^2 } \right).
Ce que l'on écrit de manière plus compacte : V\left( X \right) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^p {n_i \left( {x_i - \overline X } \right)^2 }.
On peut aussi calculer la variance à l'aide de la formule suivante :
V\left( X \right) = \frac{1}{n}\left( {n_1 x_1 ^2 + n_2 x_2 ^2 + ... + n_p x_p ^2 } \right) - \overline X ^2 = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^p {n_i } x_i ^2 - \overline X ^2.
• L'écart type de X est le nombre : s \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)}.
Test n°1Test n°2Test n°3
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