Caractériser une droite dans l'espace

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Tests

Soit D une droite de l'espace contenant un point A de coordonnées $(x_{\mathrm{A}}\,;\,y_{\mathrm{A}}\,;\,z_{\mathrm{A}})$ et de vecteur directeur $\vec{u}$ de coordonnées (a ; b ; c). On peut caractériser cette droite de trois manières.

• Caractérisation barycentrique : la droite (AM) est l'ensemble des barycentres des points A et M.
Conséquence : pour démontrer que trois points sont alignés, il suffit de démontrer que l'un d'entre eux est barycentre des deux autres.

• Caractérisation vectorielle :
$\mathrm{M}\in{D}\Leftrightarrow{\overrightarrow{\mathrm{AM}}}=k\vec{u},\,\mathrm{avec}\,k\in{\mathbb{R}}.$

• Caractérisation par un système d'équations paramétriques :
$\begin{cases} x=x_{\mathrm{A}}+ka\tabularnewline y=y_{\mathrm{A}}+kb\,\mathrm{avec}\,k\in{\mathbb{R}}.\tabularnewline z=z_{\mathrm{A}}+kc\end{cases}$
Test n°1

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