Composer des fonctions

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Tests
• Soit f une fonction définie sur un ensemble D_f quelconque et g une fonction définie sur un ensemble D_g tel que, pour tout x \in D_f, f\left( x \right) \in D_g. On peut alors définir la fonction « composée de f suivie de g », elle est notée g \circ f et définie sur D_f par g \circ f(x) = g\left[ {f(x)} \right].
• Pour déterminer le domaine D_{g \circ f} de la composée g \circ f, on impose que : \left\{ \begin{array}{l} x \in D_f \\ f(x) \in D_g \\ \end{array} \right..
Remarque
Attention, en général f \circ g \ne g \circ f.
• Pour décomposer une fonction f, il suffit de préciser les actions successives à effectuer pour transformer x en f(x). On peut décrire chaque action à réaliser en français en utilisant un verbe à l'infinitif.
Exemple
Si la fonction f est définie sur Ensemble R- \{ 2\} par f\left( x \right) = 2 - \frac{5}{{\left( {x - 2} \right)^2 }}, alors les actions successives à effectuer sont les suivantes : à partir de x, retrancher 2, élever au carré, prendre l'inverse, multiplier par -5 et ajouter 2.
Ainsi, on peut décomposer f de la façon suivante : f = u_5 \circ u_4 \circ u_3 \circ u_2 \circ u_1, avec u_1~:x \mapsto x - 2~; u_2~:x \mapsto x^2~; u_3~:x \mapsto \frac{1}{x}~; u_4~:x \mapsto - 5x et u_5~:x \mapsto x + 2.
Test n°1Test n°2Test n°3
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