Composer des fonctions

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Fiche
Tests
Soit u et v les fonctions définies sur Ensemble Rpar : u\left( x \right) = 2x + a et v\left( x \right) = - 3x + b, où a et b sont des réels donnés.
À quelle condition portant sur a et b les fonctions u \circ v et v \circ u sont-elles égales sur Ensemble R ?
Cochez la bonne réponse.
lorsque b = - 4a
seulement lorsque a = b = 0
en aucun cas
Score : .. /20
Commentaire
Pour tout x \in Ensemble R, u \circ v\left( x \right) = u\left[ {v\left( x \right)} \right] = 2\left( { - 3x + b} \right) + a = - 6x + 2b + a et
v \circ u\left( x \right) = v\left[ {u\left( x \right)} \right] = - 3\left( {2x + a} \right) + b = - 6x - 3a + b.
Donc, pour tout x \in Ensemble R, u \circ v\left( x \right) = v \circ u\left( x \right) si et seulement si 2b + a = - 3a + b soit b = - 4a.
Remarque : le cas a = b = 0 est un cas particulier de b = - 4a, mais ce n'est pas le seul cas possible.
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