Déterminer le sens de variations d'une suite

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Tests
• Une suite (un) est croissante si, pour tout n \in Ensemble N, U_{n + 1}\ge U_n. Une suite (un) est décroissante si, pour tout n \in Ensemble N, U_{n + 1} \le U_n. Une suite monotone est une suite qui est soit croissante, soit décroissante.
De nombreuses suites ne sont pas monotones, par exemple la suite (un) définie par la donnée de son terme général U_n = \cos n.
• Pour étudier le sens de variation d'une suite (un), on étudie le signe de la différence U_{n + 1} - U_n pour tout n \in Ensemble N.
• Quand la suite étudiée est à termes strictement positifs, on calcule le quotient \frac{u_{n}+1}{u_{n}} et on le compare à 1 :
– si \frac{u_{n}+1}{u_{n}}>1, alors la suite (un) est strictement croissante ;
– dans le cas contraire, elle est strictement décroissante.
• Si la suite (Un) est définie de manière explicite par U_n = f\left( n \right), alors le sens de variation de la suite (Un) est le même que celui de la fonction f sur \left[ {0\,;\: + \infty } \right[.
• Enfin, dans certains cas, on utilise une démonstration par récurrence pour prouver qu'une suite est croissante ou décroissante.
Test n°1Test n°2Test n°3
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