Déterminer le sens de variations d'une suite

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Tests

• Une suite (u_n) est croissante si, pour tout $n \in$ Ensemble N

, $U_{n + 1}$ $\ge U_n$ . Une suite (u_n) est décroissante si, pour tout $n \in$ Ensemble N

, $U_{n + 1} \le U_n$ . Une suite monotone est une suite qui est soit croissante, soit décroissante.
De nombreuses suites ne sont pas monotones, par exemple la suite (u_n) définie par la donnée de son terme général $U_n = \cos n$ .

• Pour étudier le sens de variation d'une suite (u_n), on étudie le signe de la différence $U_{n + 1} - U_n$ pour tout $n \in$ Ensemble N

• Quand la suite étudiée est à termes strictement positifs, on calcule le quotient $\frac{u_{n}+1}{u_{n}}$ et on le compare à 1 :
– si $\frac{u_{n}+1}{u_{n}}>1$ , alors la suite (u_n) est strictement croissante ;
– dans le cas contraire, elle est strictement décroissante.

• Si la suite (U_n) est définie de manière explicite par $U_n = f\left( n \right)$ , alors le sens de variation de la suite (U_n) est le même que celui de la fonction f sur $\left[ {0\,;\: + \infty } \right[$ .

• Enfin, dans certains cas, on utilise une démonstration par récurrence pour prouver qu'une suite est croissante ou décroissante.
Test n°1 Test n°2 Test n°3

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