Déterminer le signe d'un trinôme du second degré

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Fiche
Tests
Quelles sont les solutions de l'inéquation \frac{{x + 1}}{2} \le \frac{1}{x} ?
Cochez la bonne réponse.
S = \left] { - \infty \, ; \: - 2} \right] \cup \left] {0 \, ; \: 1} \right]
S = \left[ { - 2 \, ; \: 0} \right[ \cup \left] {0 \, ; \: 1} \right]
S = \left] { - \infty \, ; \: 0} \right[
Score : .. /20
Commentaire
\frac{{x + 1}}{2} \le \frac{1}{x} si et seulement si \frac{{x + 1}}{2} - \frac{1}{x} \le 0 soit \frac{{x\left( {x + 1} \right) - 2}}{{2x}} \le 0.
L'inéquation proposée est donc équivalente à : \frac{{x^2 + x - 2}}{{2x}} \le 0.
Or x^2 + x - 2 a pour discriminant \Delta = 1 + 8 = 9 donc x^2 + x - 2 = 0 si et seulement si x = \frac{{ - 1 - 3}}{2} = - 2 ou x = \frac{{ - 1 + 3}}{2} = 1 ;
• On peut alors dresser le tableau des signes suivant :
On en déduit que S = \left] { - \infty \, ; \: - 2} \right] \cup \left] {0 \, ; \: 1} \right].
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