Déterminer le signe d'un trinôme du second degré

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Fiche
Tests
Pour quelles valeurs de k la parabole d'équation y = x^2 - kx + 2 est-elle entièrement au-dessus ou sur l'axe des abscisses ?
Cochez la bonne réponse.
pour k \in \left[ { - 2\sqrt 2 \, ; \: 2\sqrt 2 } \right]
pour k = - 2\sqrt 2 ou k = 2\sqrt 2
pour k \in \left] { - \infty \, ; \: - 2\sqrt 2 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 2 \, ; \: + \infty } \right[
Score : .. /20
Commentaire
• La parabole d'équation y = x^2 - kx + 2 est entièrement au-dessus ou sur l'axe des abscisses si et seulement si, pour tout x \in Ensemble R, x^2 - kx + 2 \ge 0.
C'est-à-dire si et seulement si \Delta \le 0, puisque a = 1 > 0.
• Or \Delta = k^2 - 8 = \left( {k - 2\sqrt 2 } \right)\left( {k + 2\sqrt 2 } \right).
Donc \Delta \le 0 si et seulement si k \in \left[ { - 2\sqrt 2 \, ; \: 2\sqrt 2 } \right].
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