Étudier une suite arithmétique

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Fiche
Tests
Soit A = 3 + 7 + 11 + \ldots + 103.
Quelle est la valeur de A ?
Cochez la bonne réponse.
A = 1 325
A = 1 431
A = 1 378
Score : .. /20
Commentaire
A est la somme des premiers termes de la suite arithmétique (Un) de raison r = 4 et de premier terme U_0 = 3.
Donc A = \left( {\frac{{3 + 103}}{2}} \right) \times \left( {nombre~de~termes} \right).
• Déterminons le nombre de termes que comporte A ; pour cela, déterminons l'entier p tel que U_p = 103.
Comme (Un) est une suite arithmétique, alors, pour tout n \in Ensemble N, U_n = U_0 + nr.
Donc en particulier U_p = 3 + 4p, or U_p = 103, donc 3 + 4p = 103, soit p = \frac{{100}}{4} = 25.
• Donc U_{25} = 103 est le 26e terme de la suite (Un) (car le premier terme est U0).
Ainsi, A = \frac{{3 + 103}}{2} \times 26 = 1~378.
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