Étudier une suite géométrique

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Tests
• Une suite (un) est géométrique si et seulement s'il existe un réel q (appelé la raison de la suite) tel que, pour tout entier naturel n, un+1 = un × q.
On doit alors être capable d'exprimer le terme général un de la suite en fonction de n, à l'aide de la formule : un = u0 × qn .
Attention au premier terme de la suite : si celui-ci est u1, la formule ci-dessus se transforme en : un = u1 × qn−1. Plus généralement, pour tous naturels n et p, on a : u_{n}=u_{p}\,q^{n-p}.
• On retiendra aussi la somme des n premiers termes consécutifs d'une suite géométrique, valable dans le cas où q est différent de 1 : u_{0}+u_{1}+\cdots+u_{n}=u_{0}\times{\frac{1-q^{n+1}}{1-q}}.
Là aussi, on sera attentif au premier terme de la suite et au nombre de termes de la somme.
• Enfin, on saura que si |q| < 1 alors \mathop {\lim }\limits_{n\to+\infty}\,q^{n}=0.
Test n°1Test n°2Test n°3
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