Étudier une suite géométrique

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Fiche
Tests
Soit (Wn) la suite géométrique de premier terme W_0 = 1 et de raison q = \frac{1}{3}. On pose
S_n = W_0 + W_1 + \ldots + W_n.
Quelle est l'expression de Sn en fonction de n ?
Cochez la bonne réponse.
S_n = \frac{3}{2}\left( {1 - \frac{1}{{3^n }}} \right)
S_n = \frac{3}{2}\left( {1 - \frac{1}{{3^{n + 1} }}} \right)
S_n = \frac{3}{2}\left( {1 - \frac{1}{{3^{n - 1} }}} \right)
Score : .. /20
Commentaire
S_n = W_0 + W_1 + \ldots + W_n comporte \left( {n + 1} \right) termes et comme q = \frac{1}{3} \ne 1, alors :
S_n = W_0 \times \frac{{1 - q^{n + 1} }}{{1 - q}}
soit S_n = 1 \times \frac{{1 - \left( {\frac{1}{3}} \right)^{n + 1} }}{{1 - \frac{1}{3}}}
ou encore S_n = \frac{3}{2} \times \left[ {1 - \left( {\frac{1}{3}} \right)^{n + 1} } \right] = \frac{3}{2}\left( {1 - \frac{1}{{3^{n + 1} }}} \right).
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