Test n°1 | Étudier une suite géométrique | Mise à niveau et entraînement | Préparation aux épreuves | Administratif

Étudier une suite géométrique

-----------------------------------------------

Fiche

Tests

Test n°1
Test n°2
Test n°3

Soit (W_n) la suite géométrique de premier terme W_0 = 1

et de raison $q = \frac{1}{3}$ . On pose
$S_n = W_0 + W_1 + \ldots + W_n$ .

Quelle est l'expression de S_n en fonction de n ?

Cochez la bonne réponse.

$S_n = \frac{3}{2}\left( {1 - \frac{1}{{3^n }}} \right)$

ok	$S_n = \frac{3}{2}\left( {1 - \frac{1}{{3^{n + 1} }}} \right)$

$S_n = \frac{3}{2}\left( {1 - \frac{1}{{3^{n - 1} }}} \right)$

Score : .. /20

Commentaire

• $S_n = W_0 + W_1 + \ldots + W_n$ comporte $\left( {n + 1} \right)$ termes et comme $q = \frac{1}{3} \ne 1$ , alors :
$S_n = W_0 \times \frac{{1 - q^{n + 1} }}{{1 - q}}$
soit $S_n = 1 \times \frac{{1 - \left( {\frac{1}{3}} \right)^{n + 1} }}{{1 - \frac{1}{3}}}$
ou encore $S_n = \frac{3}{2} \times \left[ {1 - \left( {\frac{1}{3}} \right)^{n + 1} } \right] = \frac{3}{2}\left( {1 - \frac{1}{{3^{n + 1} }}} \right)$ .