Étudier une suite géométrique

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Fiche
Tests
Si (tn) est une suite géométrique telle que t_3 = 8 et t_6 = 1, que peut-on dire de sa limite en + \infty ?
Cochez la bonne réponse.
\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } t_n = 0
\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } t_n = + \infty
(tn) n'a pas de limite en + \infty
Score : .. /20
Commentaire
• Puisque \left( {t_n } \right) est une suite géométrique, alors, pour tout n \in Ensemble Net pour tout p \in Ensemble N, t_n = t_P \times q^{n - p}q est la raison de \left( {t_n } \right).
• Donc, en particulier pour n = 6 et p = 3, on a :
t_6 = t_3 \times q^{6 - 3} = t_3 \times q^3
donc q^3 = \frac{{t_6 }}{{t_3 }} = \frac{1}{8}
d'où q = \frac{1}{2}.
• Donc, pour tout n \in Ensemble N, t_n = t_0 \times q^n = t_0 \times \left( {\frac{1}{2}} \right)^n.
Or \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{1}{2}} \right)^n = 0, car − 1 < \frac{1}{2} < 1.
Donc (tn) converge et \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } t_n = 0.
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