Lever une indétermination

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Fiche
Tests
La suite (U_n) définie par U_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}, pour tout n \in \mathbb{N}, admet pour limite :
Cochez la bonne réponse.
0.
-\infty.
+\infty.
Score : .. /20
Commentaire
On est en présence d'une forme indéterminée de type « (+\infty) - (+\infty) ».
Un étant une soustraction de racines carrées, on utilise la quantité conjuguée.
Pour tout n \in Ensemble N :
U_n=\frac {(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}) (\sqrt{n+1}+\sqrt{n})} {\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}
U_n=\frac {(\sqrt{n+1})^2- (\sqrt{n})^2} {\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}
U_n=\frac {1} {\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}.
Or \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} (\sqrt{n+1}+ \sqrt{n}) = +\infty, donc \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} U_n=0.
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