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Résoudre une équation différentielle

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Fiche
Tests
Quelles solutions l'équation différentielle y^{\prime}+y\,\mathrm{ln}\,2=0 admet-elle sur Ensemble R ?
Cochez la bonne réponse.
c\mathrm{e}^{2x}
c\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}x}
c\left(\frac{1}{2}\right)^{x}
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Commentaire
y^{\prime}+y\,\mathrm{ln}\,2=0\,\Leftrightarrow\,y^{\prime}=y\,\mathrm{ln}\,2\,\Leftrightarrow\,y^{\prime}=y\,\mathrm{ln}\,\frac{1}{2}.
Les solutions de cette équation sont les fonctions f dérivables sur Ensemble R définies pour tout x réel par f(x)=c\mathrm{e}^{x\,\mathrm{ln}\,\frac{1}{2}} soit f(x)=c\left(\mathrm{e}^{\mathrm{ln}\,\frac{1}{2}}\right)^{x}.
Cette égalité s'écrit aussi f(x)=c\left(\frac{1}{2}\right)^{x}, où c désigne un réel quelconque.
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