Test n°3 | Résoudre une équation différentielle | Mise à niveau et entraînement | Préparation aux épreuves | Administratif

Résoudre une équation différentielle

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Fiche

Tests

Test n°1
Test n°2
Test n°3
Test n°4
Test n°5

On considère l'équation différentielle 5y' − y = 3.
Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?

Cochez la bonne réponse.

Cette équation admet pour solutions les fonctions $f\,:\,x\,\mapsto\,c\mathrm{e}^{-5x}+3.$

ok	Cette équation admet pour solution la fonction $f\,:\,x\,\mapsto\,8\mathrm{e}^{\frac{1}{5}x}-3.$

Cette équation admet pour solutions les fonctions $f\,:\,x\,\mapsto\,c\mathrm{e}^{\frac{1}{5}x}.$

Score : .. /20

Commentaire

Cette équation est de la forme y' = ay + b.
Ses solutions sont les fonctions $f\,:\,x\,\mapsto\,c\mathrm{e}^{ax}-\frac{b}{a}.$
On peut l'écrire sous la forme $y^{\prime}=\frac{1}{5}y+\frac{3}{5}$ .
Elle admet donc pour solution la fonction $f\,:\,x\,\mapsto\,8\mathrm{e}^{\frac{1}{5}x}-3$ si on prend c = 8.