Résoudre une équation différentielle

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Fiche
Tests
On considère l'équation différentielle 2y' + 5y = 0.
Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?
Cochez la bonne réponse.
La solution de l'équation telle que y'(0) = 1 est y=\frac{2}{5}\mathrm{e}^{-\frac{5}{2}x}.
L'équation admet une solution telle que y'(0) = 0.
La fonction y=-3\mathrm{e}^{\frac{5}{2}x} est une solution.
Score : .. /20
Commentaire
2y^{\prime}+5y=0\,\Leftrightarrow\,=-\frac{5}{2}y.
Les solutions de cette équation sont les fonctions f dérivables sur Ensemble R définies pour tout réel x par f(x)=c\mathrm{e}^{-\frac{5}{2}x}.
On a alors : f^{\prime}(x)=-\frac{5}{2}c\mathrm{e}^{-\frac{5}{2}x} et f^{\prime}(0)=-\frac{5}{2}c.
Cette équation admet donc une solution telle que y'(0) = 0.
Pour cela, il suffit de prendre c = 0.
• Les autres propositions comprennent des erreurs de signe.
La condition y'(0) = 1 donne c=-\frac{2}{5} et non c=\frac{2}{5}.
Dans la proposition « La fonction y=-3\mathrm{e}^{\frac{5}{2}x} est une solution » , il y a une erreur sur le signe de \frac{5}{2}x.
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