Résoudre une équation du second degré

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Tests
• On veut résoudre une équation du second degré de type ax2 + bx + c = 0, où a est non nul
Si c = 0, on factorise ax^2 + bx par x et on est ramené à un produit de facteurs nuls.
Si b = 0, l'équation ax^2 + c = 0 se ramène à l'équation x^2 = \frac{{ - c}}{a} qui se résout facilement selon les signes de c et a.
Si ax^2 + bx + c est une identité remarquable évidente, on factorise le trinôme et on est ramené à un produit de facteurs nuls.
• Dans les autres cas, la forme canonique de f:x \mapsto ax^2 + bx + c, où a \ne 0, permet de montrer qu'en calculant le discriminant \Delta = b^2 - 4ac du trinôme ax^2 + bx + c, on a :
– si Δ< 0, ax^2 + bx + c = 0 n'a pas de solution dans Ensemble R ;
– si Δ= 0, ax^2 + bx + c = 0 a pour unique solution x_0 = - \frac{b}{{2a}} ;
– si Δ> 0, ax^2 + bx + c = 0 a deux solutions distinctes :
x_1 = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} et x_2 = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.
Test n°1Test n°2Test n°3
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