Résoudre une équation ou une inéquation comportant des valeurs absolues

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Tests
• Pour résoudre une équation comportant des valeurs absolues, on utilise le fait que deux nombres opposés ont la même valeur absolue.
Pour A \ge 0, | X| = A équivaut à X = A ou X = - A.
Par exemple, | x - 2| = 3 équivaut à x - 2 = 3 ou x - 2 = - 3.
On en déduit : x = 5 ou x = −1. Soit S = \{ - 1\,;\; 5\}.
Graphiquement, cela revient à chercher les deux points de la droite graduée placés à 3 unités du point d'abscisse 2.
• Pour résoudre une inéquation comportant des valeurs absolues, on distingue deux cas.
• Pour {A} \ge 0, | X| \le {A} équivaut à {- A} \le {X} \le {A}.
Par exemple, | x + 3| \le 2 équivaut à - 2 \le x + 3 \le 2. Soit {- 5} \le {x} \le {- 1}. D'où S = [ - 5\,;\; - 1].
Graphiquement, on cherche les points de la droite graduée placés à moins de deux unités du point d'abscisse −3.
• Pour A \ge 0, | X| \ge A équivaut à X \le - A ou X \ge A
Par exemple, | x + 3| \ge 2 équivaut à x + 3 \le - 2 ou x + 3 \ge 2. Soit x \le - 5 ou x \ge - 1.
D'où S = ] - \infty\,;\; - 5] \cup [ - 1\,;\; + \infty [.
Graphiquement, on cherche les points de la droite graduée placés à plus de deux unités du point d'abscisse −3.
Test n°1
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