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Préparation aux épreuves
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Autour de la fonction publique
Résoudre une équation ou une inéquation comportant des valeurs absolues
-----------------------------------------------icone Fiche
Tests
• Pour résoudre une équation comportant des valeurs absolues, on utilise le fait que deux nombres opposés ont la même valeur absolue.
Pour
,
équivaut à
ou
.
Par exemple,
équivaut à
ou
.
On en déduit : x = 5 ou x = −1. Soit
.
Graphiquement, cela revient à chercher les deux points de la droite graduée placés à 3 unités du point d'abscisse 2.
Pour




Par exemple,



On en déduit : x = 5 ou x = −1. Soit

Graphiquement, cela revient à chercher les deux points de la droite graduée placés à 3 unités du point d'abscisse 2.
• Pour résoudre une inéquation comportant des valeurs absolues, on distingue deux cas.
• Pour
,
équivaut à
.
Par exemple,
équivaut à
. Soit
. D'où
.
Graphiquement, on cherche les points de la droite graduée placés à moins de deux unités du point d'abscisse −3.



Par exemple,



![S = [ - 5\,;\; - 1]](/docs/cadm/images/s_mat_29_m15.png)
Graphiquement, on cherche les points de la droite graduée placés à moins de deux unités du point d'abscisse −3.
• Pour
,
équivaut à
ou 
Par exemple,
équivaut à
ou
. Soit
ou
.
D'où
.
Graphiquement, on cherche les points de la droite graduée placés à plus de deux unités du point d'abscisse −3.
Test n°1




Par exemple,





D'où
![S = ] - \infty\,;\; - 5] \cup [ - 1\,;\; + \infty [](/docs/cadm/images/s_mat_29_m25.png)
Graphiquement, on cherche les points de la droite graduée placés à plus de deux unités du point d'abscisse −3.
Test n°1