Utiliser le théorème des valeurs intermédiaires

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Fiche
Tests
On donne le tableau de variation suivant :
L'équation f(x) = 1 admet exactement :
Cochez la bonne réponse.
une solution sur ]−\infty ; 3[.
deux solutions sur ]−\infty ; 3[.
trois solutions sur ]−\infty ; 3[.
Score : .. /20
Commentaire
• La fonction f est continue et strictement décroissante sur [−1 ; 3].
De plus, f(−1) = 5 et f(3) = −1, donc 1 \in ]f(3) ; f(−1)[.
Par conséquent, l'équation f(x) = 1 admet une unique solution dans ]−1 ; 3[.
• La fonction f est continue et strictement croissante sur ]−\infty ; −1], mais \lim_{x\rightarrow -\infty} f(x) = 3 et f(−1) = 5,
donc 1 \not\in\; ] \lim_{x\rightarrow -\infty} f(x) ; f(-1)[.
Par conséquent, l'équation f(x) = 1 n'admet pas de solution dans ]−\infty ; −1].
• Finalement, l'équation f(x) = 1 admet exactement une solution dans ]−\infty ; 3[.
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