Utiliser les formules des dérivées

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Tests
En plus des formules de dérivées d'une fonction logarithme et d'une fonction exponentielle, les formules suivantes sont indispensables à connaître :
Fonction f
Dérivée f' 
\lambda
0
\lambda{\times}u
\lambda{\times}u^{\prime}
u + v
u' + v'
u x v
u'v + uv'
\frac{u}{v}(v\neq{0})
\frac{u^{\prime}v-uv^{\prime}}{v^{2}}
u\,\circ\,v
(u^{\prime}\,\circ\,v)\times{v^{\prime}}
u^{\alpha}
\alpha\,u^{\prime}u^{\alpha-1}
\cos{u}
-u^{\prime}\sin{u}
\sin{u}
u^{\prime}\,\cos{u}

u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle de Ensemble R et α et λ deux réels quelconques.
Sachant que \frac{1}{u^{\alpha}}=u^{-\alpha} et que \sqrt{u}=u^{1/2}, il est possible de déterminer les dérivées du type \left(\frac{1}{u^{\alpha}}\right)^{\prime} et (\sqrt{u})^{\prime} à l'aide de la dérivée de (u^{\alpha}).
De même, on sait que pour x\neq{\frac{\pi}{2}}+k\pi, où k\inEnsemble Z, \tan{x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}. On peut déduire, à l'aide des formules de dérivées d'une fonction composée et des fonctions sinus et cosinus, toutes dérivées de fonctions tangentes.
On retiendra que (\tan{x})^{\prime}=\frac{1}{\cos^{2}x} et donc que (\tan{u})^{\prime}=\frac{u^{\prime}}{\cos^{2}u}.
Test n°1Test n°2Test n°3
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