Utiliser les formules des dérivées

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Tests

En plus des formules de dérivées d'une fonction logarithme et d'une fonction exponentielle, les formules suivantes sont indispensables à connaître :

Fonction f	Dérivée f'
$\lambda$	0
$\lambda{\times}u$	$\lambda{\times}u^{\prime}$
u + v	u' + v'
u x v	u'v + uv'
$\frac{u}{v}(v\neq{0})$	$\frac{u^{\prime}v-uv^{\prime}}{v^{2}}$
$u\,\circ\,v$	$(u^{\prime}\,\circ\,v)\times{v^{\prime}}$
$u^{\alpha}$	$\alpha\,u^{\prime}u^{\alpha-1}$
$\cos{u}$	$-u^{\prime}\sin{u}$
$\sin{u}$	$u^{\prime}\,\cos{u}$

où u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle de Ensemble R

et α et λ deux réels quelconques.

Sachant que $\frac{1}{u^{\alpha}}=u^{-\alpha}$ et que $\sqrt{u}=u^{1/2}$ , il est possible de déterminer les dérivées du type $\left(\frac{1}{u^{\alpha}}\right)^{\prime}$ et $(\sqrt{u})^{\prime}$ à l'aide de la dérivée de $(u^{\alpha})$ .

De même, on sait que pour $x\neq{\frac{\pi}{2}}+k\pi$ , où $k\in$ Ensemble Z

, $\tan{x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}.$ On peut déduire, à l'aide des formules de dérivées d'une fonction composée et des fonctions sinus et cosinus, toutes dérivées de fonctions tangentes.
On retiendra que $(\tan{x})^{\prime}=\frac{1}{\cos^{2}x}$ et donc que $(\tan{u})^{\prime}=\frac{u^{\prime}}{\cos^{2}u}.$
Test n°1 Test n°2 Test n°3

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