Utiliser les nombres complexes en géométrie

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Fiche
Tests
Dans le plan muni d'un repère orthonormé direct, on considère les points M et N d'affixes respectives a et b tels que a et b soient solutions de l'équation :
z2 − 2z + 3 = 0.
Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?
Cochez la bonne réponse.
\overrightarrow{\mathrm{OM}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{ON}}=ab.
Les points M et N appartiennent au cercle de centre O et de rayon 2.
Le milieu du segment [MN] appartient à l'axe des abscisses.
Score : .. /20
Commentaire
• L'affixe du milieu de [MN] est 1, donc ce point appartient bien à l'axe des abscisses.
• Les autres propositions sont fausses.
Les points M et N ont pour affixes respectives 1+i\sqrt{2}\,\mathrm{et}\,1-i\sqrt{2}.
On a donc \mathrm{OM}=\mathrm{ON}=\sqrt{3} ;  les points M et N appartiennent au cercle de centre O et de rayon \sqrt{3}.
Par ailleurs, \overrightarrow{\mathrm{OM}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{ON}}=-1\,\mathrm{et}\,ab=3.
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