Utiliser les propriétés d'un triangle rectangle

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Fiche
Tests
Une boule a laissé dans le sol une empreinte creuse ayant la forme d'une calotte sphérique de 12 cm de rayon et de 2 cm de profondeur.
On a AB = 12 ; IM = 2. On note OA = R, le rayon de la boule.
Quelle est la mesure R du rayon de la boule ?
Cochez la bonne réponse.
10 cm
12 cm
14 cm
Score : .. /20
Commentaire
• En utilisant le dessin de la coupe, on applique le théorème de Pythagore au triangle OIA rectangle en I et on obtient l'égalité : \rm {IO}^{2} + {IA}^{2} = {OA}^{2}.
• Comme IO = R − 2, \rm {IA} = \frac{1}{2}{AB} et que OA = R, on obtient (R - 2)^2 + 36 = R^2 ; on développe, ce qui donne R^2 - 4R + 4 + 36 = R^2 d'où −4R + 40 = 0 et R = 10.
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