Utiliser les propriétés des transformations

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Tests
Les cinq transformations usuelles admettent un certain nombre de propriétés communes.
• Elles transforment trois points alignés en trois points alignés : on dit qu'elles conservent l'alignement.
Il en résulte que l'image d'une droite par l'une de ces transformations est une droite.
De plus, l'image d'une droite par une translation ou par une homothétie est une droite parallèle (éventuellement confondue).
• Elles transforment un segment [AB] en un segment de même longueur dans le cas de la rotation, de la symétrie orthogonale ou de la translation (on dit qu'elles conservent les distances), et en un segment de longueur \left| k \right| {\rm{AB}} dans le cas d'une homothétie de rapport k.
• Elles conservent les barycentres : si G est le barycentre des points A, B et C, alors l'image de G est le barycentre des images des points A, B et C affectés des mêmes coefficients.
• Elles conservent les angles géométriques.
Mais, alors que la rotation, la translation et l'homothétie conservent les angles orientés, ce n'est pas le cas de la symétrie orthogonale.
• Les translations, rotations et symétries orthogonales transforment un cercle en un cercle de même rayon.
Une homothétie de rapport k transforme un cercle en un cercle dont le rayon est multiplié par \left| k \right| .
• Les translations, rotations et symétries orthogonales transforment une figure plane en une figure isométrique de même aire.
Une homothétie de rapport k multiplie les aires par k^2.
Remarques
• Les homothéties ou translations dans l'espace se définissent de la même manière que dans le plan et possèdent les mêmes propriétés.
L'image d'un plan est un plan parallèle.
• Cependant, la translation conserve les volumes alors qu'une homothétie de rapport k multiplie les volumes par k^3.
Test n°1Test n°2Test n°3
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