Utiliser les théorèmes d'opération sur les limites

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Fiche
Tests
Quelle est l'égalité fausse ?
Cochez la bonne réponse.
\mathop {\lim}\limits_{x \to 1^{+} }\,x+\frac{1}{x-1}=1
\mathop {\lim}\limits_{x \to +\infty }\,x+\frac{1}{x-1}=+\infty
\mathop {\lim}\limits_{x \to -\infty }\,x+\frac{1}{x-1}=-\infty
Score : .. /20
Commentaire
Lorsque x s'approche de 1, par valeurs supérieures à 1, x−1 s'approche de 0 par valeurs supérieures à 0, c'est-à-dire positives. Donc : \mathop {\lim}\limits_{x \to 1^{+} }\,x-1=0^{+}.
Comme au voisinage de 0 la limite de la fonction inverse est infinie, \mathop {\lim}\limits_{u \to 0^{+} }\,\frac{1}{u}=+\infty.
D'où : \mathop {\lim}\limits_{x \to 1^{+} }\,\frac{1}{x-1}=+\infty.
Comme \mathop {\lim}\limits_{x \to 1^{+} }\, x=1, on en déduit par addition que : \mathop {\lim}\limits_{x \to 1^{+} }\,x+\frac{1}{x-1}=+\infty.
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