Sujet
Le sujet est composé de cinq exercices indépendants : ci-dessous est traité l'exercice 4.
Exercice 4
Soit M un nombre entier naturel inférieur à 100. On note u le chiffre des unités du nombre M et d son chiffre des dizaines.
Soit N un nombre entier naturel inférieur à 100, ayant le même chiffre d des dizaines que M et tel que son chiffre v des unités vérifie u + v = 10.
Par exemple, pour M = 34, alors N = 36 vérifie ces conditions.
Pour M et N vérifiant les conditions ci-dessus, on propose d'utiliser l'algorithme ci-dessous pour calculer le produit M × N .
Algorithme de calcul
- On calcule le produit de d et de l'entier suivant d + 1.
- On calcule le produit de u et de v.
- On ajoute au produit de u et de v, 100 fois le produit de d et de l'entier suivant d + 1.
1. Vérifier en détaillant les calculs que cet algorithme fonctionne pour 34 × 36.
2. Démontrer que cet algorithme de calcul donne effectivement le résultat escompté pour tous les couples de nombres M et N vérifiant les conditions mentionnées en début d'exercice. On pourra utiliser les égalités M = 10d + u et N = 10d + v.
3. Montrer comment on peut utiliser cet algorithme de calcul, en détaillant les calculs, pour calculer mentalement 4,2 × 4,8.